Avant de se consacrer à la contrebasse, Sarah Murcia a étudié le piano (CNR de Boulogne, puis avec François Bou), et le violoncelle pendant quelques années. Elle débute son apprentissage dans les classes de musique improvisée de Manuel et Patricio Villaroel, avant de devenir élève de Jean-François Jenny- Clark. Elle obtient parallèlement une licence de musicologie à la Sorbonne ainsi qu’un prix d’orchestration à la Schola Cantorum.

Elle accompagne chanteurs , (Charlélie Couture, Franck Monnet, Fred Poulet, Jacques Higelin, Piers Faccini, Elysian Fields) et improvisateurs (Sylvain Cathala, Steve Coleman, Kamilya Jubran) ,devenant très souvent une partenaire de longue durée. Elle joue ainsi pendant plus de 10 ans avec le Magic Malik Orchestra, ainsi qu’avec las Ondas Marteles (Nicolas et Seb Martel). Elle fait aujourd’hui partie des groupes Beau Catcheur (duo avec Fred Poulet), Sylvain Cathala trio (avec Sylvain Cathala et Christophe Lavergne), Pearls of Swines (avec Fred Galiay, Franck Vaillant, Gilles Coronado). 

En 2001, elle monte le groupe Caroline avec le batteur Franck Vaillant, le guitariste Gilles Coronado et le saxophoniste Olivier Py. Depuis 2012, le saxophoniste Guillaume Orti les a rejoint.
Elle travaille régulièrement comme arrangeuse dans des projets divers, notamment pour les émissions musicales de Paul Ouazan et l’atelier de recherche d’arte france.

En 2011, Sarah Murcia et Kamilya Jubran fondent le projet Nhaoul’, en rajoutant trois musiciennes à leur duo (violon, alto ,violoncelle), puis le projet Wasl en 2013, en trio avec Werner Hasler (trompette et électronique).
Sarah Murcia écrit aussi pour le cinéma et la danse. En 2012 elle devient le directeur musical de la nouvelle pièce du chorégraphe Alain Buffard, "Baron Samedi", et présente aussi "Everybody", un duo avec le chorégraphe et danseur Mark Tompkins.

En 2012, elle fait une résidence d’un an à la Dynamo de Banlieues Bleues et présente plusieurs projets (Caroline et Guillaume Orti, Nhaoul, son solo, ainsi qu’un projet pédagogique au lycée Paul Eluard à Saint Denis, et une création avec le BOA et Beau Catcheur).

En 2014 elle est en résidence au Triton autour d’un certain nombre de projets et de cartes blanches (Beau Catcheur, duo avec Magic Malik, Caroline et Guillaume Orti, ainsi qu’un projet pédagogique autour de Pierre et le Loup pour 4 synthétiseurs vintage).

2015 sera l’occasion de deux nouvelles créations : "Never Mind the future", autour de l’album des Sex Pistols, avec Caroline , Benoit Delbecq et Mark Tompkins ; ainsi que "Nhaoul/Habka", avec Kamilya Jubran et trois nouveaux musiciens (Régis Huby - violon ; Guillaume Roy - Alto ; et Atsushi Sakaï - violoncelle).
Elle intègre cette même année le quintet de Louis Sclavis avec Dominique Pifarély, Benjamin Moussay et Christophe Lavergne. Le trio de Sylvain Cathala s’agrandit à l’occasion de trois créations (avec Kamilya Jubran, puis avec Marc Ducret et Mathias Malher, et enfin avec Guillaume Orti, Bo van der Werf, Marc Ducret, Benjamin Moussay).

Elle forme un nouveau quartet en 2017, "Eyeballing", avec Benoit Delbecq, Olivier Py et François Thuillier.

Elle est aussi tournée avec Rodolphe Burger.